Βιβλίο σε τραπέζι

θέμα Γ - Νέο

Βιβλίο \(Σ\) μάζας \(m = 100 \quad g\) βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο τραπέζι όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο συντελεστής στατικής τριβής για τις δύο επιφάνειες (χαρτί και ξύλο) είναι \(μ_σ = 0,5\). Με κατάλληλο μηχανισμό το τραπέζι εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από μια θέση ισορροπίας \(Ο\). Η ταχύτητα του τραπεζιού σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την σχέση \(υ = -0.2 \cdot ημ(10 \cdot t)\) και η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Γ1. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης \(α = f(t)\) του τραπεζιού, γύρω από τη θέση ισορροπίας του \(Ο\), θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα δεξιά.

Γ2. Να δείξετε ότι το βιβλίο \(Σ\) δεν ολισθαίνει για όσο χρόνο κινείται το τραπέζι.

Γ3. Όταν η ταχύτητα του τραπεζιού είναι \(υ = 10 \cdot \sqrt3 \frac{cm}{s}\) για δεύτερη φορά, να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του βιβλίου \(Σ\).

Γ4. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της στατικής τριβής \(Τ_σ = f(t)\) που ασκεί το τραπέζι στο βιβλίο και να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση για μια πλήρη ταλάντωση.