Ενδεικτικές απαντήσεις

Θέμα Α

Α1 - β

Α2 - α

Α3 - δ

Α4 - β

Α5: ΣΛΛΣΛ

Θέμα Β

B1-(i)

x1=Aημ(399πt)(S.I.),x2=Aημ(401πt)(S.I.) ω1=399πrads ω2=401πrads ωτελ=ω1+ω22=400πrads,Tτελ=2πωτελ=1200sec Tδ=2π|ω1ω2|=2π2π=1sec σεt=2Tδ:Nταλ=tTταλ=211200=400ταλαντώσεις

άρα σωστό το i

Β2 - (iii)

σχήμα

πριν

Π1=Π2A1υ1=Α2υ2A1Α2=22υ1=υ2

Εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική γραμμή (12)

P1+12ρυ12=P2+12ρυ22Pατμ+ρgh1+12ρυ12=Pατμ+ρgh2+12ρυ22 ρg(h1h2)=32ρυ12gh=32υ12

μετά

με ταχύτητα ροής υ1=2υ1 στην περιοχή (1) θα έχουμε

Π1=Π2A1υ1=Α2υ2A1Α2=22υ1=υ2

Εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική γραμμή (12)

P1+12ρυ12=P2+12ρυ22Pατμ+ρgh1+12ρυ12=Pατμ+ρgh2+12ρυ22 ρg(h1h2)=32ρυ12gh=32υ12 ghgh=32υ1232υ12hh=υ12υ12υ1=2υ1h=4h

άρα σωστό το iii

Β3 - (ii)

πρίν την κρούση

p1=mυ,p2=0

μετά την κρούση

p1=mυ1p2=mυ2 ΣFεξ=0Α.Δ.Ο.pπριν=pμετα p1=p1+p2 p12=p12+p22+2p1p2συνφυ2=υ12+υ22+2υ1υ2συνφ

Διατήρηση Κινητικής Ενέργειας

Kαρχ=Kτελ12mυ2+0=12mυ12+12mυ22υ2=υ12+υ22

οπότε από τις τελευταίες σχέσεις

2υ1υ2συνφ=0συνφ=0φ=90ο

άρα σωστό το ii

Θέμα Γ

σχήμα

y0=Aημωt y=Aημ(2πtT2πxλ)

t=2sec

φρ=02π2T2π1λ=0T=2λ

t=4sec

φρ=20π2π4T2π1λ=20π 4T1λ=10π42λ1λ=10πλ=0,1m T=0.2secω=2π0,2=10πrads

Γ1

D=Δmω2D=2π2104Nm ET=12DA216π2108=122π2104A2A=0.04m

Γ2

y=0.04ημ(2πt0.22πx0.1)y=0.04ημ(10πt20πx)(S.I.)

Γ3

υδ=λΤ=0.10.2=0.5ms tΣ=xΣυδ=1.150.5=2.3sec yP=0AημφΡφΡ=2kπ,υΡ>0 φΡ=10πt20π1.15=10πt23π(S.I.) φΡφΣ=(10πt20π)(10πt23π)=3πradφΡ=2kπφΣ=2kπ3π υΣ=ωΑσυνφΣ=10π0.04συν(2kπ3π)=0,4π(1)0.4πms

Γ4

yΣ{00t<2,3s 0,04ημ(10πt23π),t2.3sec

Θέμα Δ

σχήμα

Δ1

M1,ισορροπία,ΣF=0 T1=Μ1gT1=20N M2,ισορροπία,ΣF=0 T2=Μ2gT2=15N MΣ,ισορροπία,Στ(K)=0 T22R=T1RT3RT3=20N M3,ισορροπία,ΣF=0 ΣFx=0FελW3xT3x=0kΔl=Μ3gημφ+Τ3συνφΔl=0.12m

Δ2

D=k=M3ω2ω=10rads,T=π5sec x=Aημ(ωt+φο) t=0,υ=0xΓ=Α Θ.Ι.ΣFx=0FελW3x=0kΔl3=M3gημφΔl3=0.08m Α=Δl1Δl3A=0.04m t=0A=Aημφοημφο=ημ3π2φο=2kπ+3π2φο=3π2rads t1=π15secx1=0.04ημ(10π15+3π2)x1=0.02m dPdt=ΣFx=Dxt=t1dPdt=Dx1dPdt=6N

Δ3

υ1=ωRa1=αγωνR υ2=ω2Ra2=αγων2R Μ2ΣF=maW2T2=M2a215T2=1.5αγων0.2 ΜΣτ=ΙαγωνT22RT1R=2MR2αγωνT22T1=21.50.1αγων Μ1ΣF=maΤ1W1=M1a1T110=1αγων0.1

Λύση του συστήματος

αγων=20rads2

Δ4

t2:h1=θRh2=θ2Rh1+h2=h3θR=hθ=h3R=0.480.3θ=1,6rad θ=12αγωνt21.6=1220t22t2=0.4sec ω=αγωνt2ω=8rads L=Iαγων=2ΜR2αγωνL=0.24kgms2

Δ5

Ν=θ32πθ3=20π2πθ3=40rad θ3=12αγωνt32t3=2sec ω3=αγωνt3ω3=40rads Στ=Ιαγων=2MR2αγωνΣτ=0,6Nm Θ.Μ.Κ.Ε.dK=dWdK=ΣτdθdKdt=Στdθdtt=t3dKdt=24Js

Μπορείτε να εκτυπώσετε τις λύσεις σε μορφή pdf από εδώ και τα θέματα από εδώ



Published

10 September 2019

Category

Άσκηση

Tags