Φθίνουσα ταλάντωση εορταστική
Σώμα μάζας \(m = 1kg\) ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \(k = 100 \frac{N}{m}\), το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή \(t_o=0\) εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα επάνω κατά \(Α_ο = 10cm\) και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί Φθίνουσα ταλάντωση εξαιτίας κάποιας δύναμης απόσβεσης της μορφής \(\vec{F} = -b \cdot \vec{υ}\). Η σταθερά απόσβεσης είναι \(b = 10 \frac{kg}{s}\). Κάποια χρονική στιγμή \(t_1\) το σώμα κινείται προς τα κάτω με ταχύτητα \(υ_1 = 40 \frac{cm}{s}\) πλησιάζοντας την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος ενώ απέχει \(x_1 = 4 cm\) από αυτήν. Να υπολογιστούν:
1. Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και η ενέργεια ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές \(t_o = 0\) και \(t_1\).
2. Το έργο του βάρους από τη χρονική στιγμή \(t_o = 0\) έως τη χρονική στιγμή \(t_1\).
3. Το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη χρονική στιγμή \(t_o = 0\) έως τη χρονική στιγμή \(t_1\).
4. Το έργο της δύναμης απόσβεσης από τη χρονική στιγμή \(t_o = 0\) έως τη χρονική στιγμή \(t_1\).
5. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή \(t_1\)
6. Η επιτάχυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές \(t_o\) και \(t_1\).
7. Η ισχύς της δύναμης του βάρους, της δύναμης του ελατηρίου και της δύναμης απόσβεσης την χρονική στιγμή \(t_1\).
Θεωρείστε γνωστή την επιτάχυνση της βαρύτητας \(g = 10 \frac{m}{s^2}\)
Απάντηση:
1.
\[U_{ελ}^ο = 0J, U_{ταλ}^ο = 0.5J, U_{ελ}^1 = 0.18J, U_{ταλ}^1 = 0.16J\]2.
\[W_B = 0.6J\]3.
\[W_{Fελ} = -0.18J\]4.
\[W_{Fαπ} = -0,34J\]5.
\[Κ_1 = 0.08J\]6.
\[α_ο = 10 \frac{m}{s^2}, α_1 = 0\]7.
\[P_B = 4 Watt, P_{Fελ} = -2.4 Watt, P_{Fαπ} = -1.6 Watt\]blog comments powered by Disqus