Δυνάμεις σε πάσσαλο

Το σχήμα απεικονίζει έναν πάσσαλο $OA$ μάζας $m_{\Pi }=24.0kg$, από τον οποίο έχει αναρτηθεί ένα σήμα τροχαίας με μάζα $m_{\Sigma }=8.0kg$. Να υποθέσετε ότι ο πάσσαλος είναι ομογενής και βρίσκεται σε στατική ισορροπία. Να υπολογίσετε την τάση στο σημείο $\Lambda$ του πασσάλου από το συρματόσχοινο ${\rm K}\Lambda$, και τη δύναμη στο σημείο ${\rm O}$ από τον κατακόρυφο στύλο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας $g=10\frac{m}{s^2}$

Απάντηση:

Εάν το σήμα της τροχαίας είναι το σύστημα που μελετάμε το περιβάλλον για αυτό το σύστημα είναι η γη (δύναμη εξ’ αποστάσεως το βάρος $m_{\Sigma }\cdot g$) και το νήμα (δύναμη εξ’ επαφής, η τάση του νήματος ${{\rm T}}_1$). Λόγω ισορροπίας αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες.

$$\Sigma F=0\Rightarrow T_1=m_{\Sigma }\cdot g\Rightarrow T_1=80N$$

Εάν ο πάσσαλος είναι το σύστημα που μελετάμε το περιβάλλον για αυτό το σύστημα αποτελούν, η γη $m_{\Pi }\cdot g$, το κατακόρυφο νήμα ${{\rm T}}_1$, το συρματόσχοινο ${{\rm T}}_2$ και ο κατακόρυφος στύλος, δυνάμεις $F_x$ και $F_y$. Λόγω της στατικής ισορροπίας το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς το σημείο ${\rm O}$ για τον πάσσαλο είναι μηδέν.

$$\Sigma {\tau }_{({\rm O})}=0\Rightarrow {\tau }_{{\rm B}}+{\tau }_{{\rm T}1}={\tau }_{{\rm T}2}\Rightarrow m_{\Pi }\cdot g\cdot \frac{L}{2}\cdot \eta \mu {52}^0+{{\rm T}}_1\cdot L\cdot \eta \mu {52}^0={{\rm T}}_2\cdot 28$$

και κάνοντας αντικαταστάσεις έχουμε τελικά

$${{\rm T}}_2=292,7{\rm N}$$

Για να υπολογίσουμε τη δύναμη που ασκεί στον πάσσαλο ο κατακόρυφο στύλος έχουμε λόγω της στατικής ισορροπίας

$$\Sigma F_x=0\Rightarrow F_x-T_2=0\Rightarrow F_x=292,7N$$ $$\Sigma F_y=0\Rightarrow F_y=m_{\Pi }\cdot g+T_1\Rightarrow F_y=320N$$

Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης είναι:

$$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}\Rightarrow F=433,6N$$

η γωνία που σχηματίζει η δύναμη με τον ορίζοντα είναι

$$\epsilon \phi \theta =\frac{F_y}{F_x}\Rightarrow \theta =47,5^0$$

---

---

Published

25 July 2017

Category

Άσκηση

Tags

• Στερεό 48