Διαγωνισμός Φυσικής Β. Ξανθόπουλος 2016

Λεπτή ομογενής και ισοπαχής ράβδος μάζας $m=3kg$ και μήκους $L=1m$, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσο της O. Η ράβδος έχει στερεωμένο στο ένα της άκρο σώμα ${\Sigma }_1$ μάζας $m_1=3kg$ μικρών διαστάσεων και στο άλλο άκρο σώμα ${\Sigma }_2$ μάζας $m_2=1kg$ επίσης μικρών διαστάσεων. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση όταν στο σώμα ${\Sigma }_1$ προσκρούει κατακόρυφη φλέβα νερού όπως δίνεται στο σχήμα. Το νερό έχει πυκνότητα $\rho ={10}^3\frac{kg}{m^3}$ και προέρχεται από στόμιο διατομής ${{\rm A}}_1$ το οποίο βρίσκεται στον πυθμένα δοχείου διατομής $A=1m^2$ . Πάνω από την επιφάνεια του νερού στο δοχείο υπάρχει έμβολο μάζας ${\rm M}=200kg$ που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Όταν η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση (σχήμα 1) το ύψος του νερού μέσα στο δοχείο είναι $h=0.6m$ και το έμβολο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την ράβδο.

Δίνονται: Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό, ενώ οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες. Η ταχύτητα του εμβόλου θεωρείται επίσης αμελητέα. Η ροπή αδράνειας της ράβδου μάζας $m$ γύρω από τον άξονα περιστροφής είναι $I_{\rho }=\frac{1}{12}\cdot m\cdot L^2$. Επίσης $g=10\frac{m}{s^2}$ και $P_{atm}={10}^{5}Pa$.

1. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας εξόδου ${\upsilon }_o$ του νερού από το στόμιο.

2. Να βρεθεί δύναμη που ασκεί η φλέβα στο σώμα ${\Sigma }_1$ όταν η ράβδος ισορροπεί οριζόντια.

3. Να βρεθεί η παροχή της φλέβας όταν η ράβδος ισορροπεί οριζόντια. Θεωρείστε ότι κατά την πρόσκρουση στοιχειώδους μάζας νερού στο ${\Sigma }_1$ , η στοιχειώδης μάζα ακινητοποιείται στιγμιαία.

4. Κάποια στιγμή διακόπτουμε την φλέβα. Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής τη στιγμή που η φλέβα νερού έχει μόλις σταματήσει να προσκρούει στο σώμα ${\Sigma }_1$ και η ράβδος είναι ακόμη οριζόντια.

Δίνεται ότι το κέντρο μάζας του συστήματος ράβδου και σωμάτων ${\Sigma }_1$, ${\Sigma }_2$ βρίσκεται μεταξύ του σημείου ${\rm O}$ και του ${\Sigma }_1$ και απέχει απόσταση $d=\frac{1}{7}m$ από το σημείο ${\rm O}$.

5. Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής όταν αυτή βρεθεί σε κατακόρυφη θέση.

6. Όταν η ράβδος περνά από την κατακόρυφη θέση, το άκρο στο οποίο βρίσκεται το σώμα ${\Sigma }_1$ συγκρούεται με αρχικά ακίνητο λεπτό δακτύλιο μάζας $m_3=1kg$ και ακτίνας $R=0.05m$ που βρίσκεται στο επίπεδο κίνησης της ράβδου όπως δίνεται στο σχήμα 2. Αμέσως μετά την κρούση ο δακτύλιος αποκτά μόνο μεταφορική ταχύτητα, ενώ η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου έχει μέτρο ${\omega }_1=3.2\frac{rad}{s}$ και κατεύθυνση ίδια με αυτήν που είχε πριν την κρούση. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ δακτυλίου και εδάφους είναι $\mu =0.1$ να βρεθεί το διάστημα που διανύει ο δακτύλιος σε χρονικό διάστημα $\Delta t=2s$ αμέσως μετά την σύγκρουση.

Απάντηση:

$${\upsilon }_o=4\frac{m}{s}$$ $$F=20N$$ $$\Pi ={10}^{-2}\frac{m^3}{s}$$ $$F_a=62N$$ $$F_a^{\prime }=86N$$ $$s=2.5m$$

---

---

Published

22 April 2016

Category

Άσκηση

Tags

• Ρευστά 16
• Στερεό 48