Ισορροπία και Ταλάντωση Οπλισμού Ηλεκτρονόμου

Ένας οπλισμός (μεταλλικός βραχίονας) ενός ηλεκτρονόμου όπως δείχνεται στην εικόνα διαρρέεται από ρεύμα έντασης \(Ι\) και ισορροπεί υπό την επίδραση δύο δυνάμεων, της δύναμης Laplace \((F_L)\) που ασκείται πάνω του λόγω του μαγνητικού πεδίου και της δύναμης του ελατηρίου \((F_e)\) που τον επαναφέρει στην αρχική του θέση. Η ισορροπία δείχνεται στο παρακάτω σχήμα:

Η δύναμη Laplace \((F_L)\) δίνεται από τη σχέση: \(F_L = B \cdot I \cdot l\), όπου \(B\) είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε Tesla, \(I\) είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε Ampere και \(L\) είναι το μήκος του οπλισμού εντός του πεδίου σε μέτρα.

Η δύναμη του ελατηρίου \((F_e)\) δίνεται από τη σχέση: \(F_e = k \cdot x\), όπου \(k\) είναι η σταθερά του ελατηρίου σε \(\frac{N}{m}\) και \(x\) είναι η μετατόπιση του οπλισμού από την αρχική θέση ισορροπίας σε μέτρα.

Αν το μαγνητικό πεδίο έχει ένταση \(B=0.2T\), η ένταση του ρεύματος στο πηνίο είναι \(I=1,5A\), το μήκος του οπλισμού είναι \(L=10 cm\), η σταθερά του ελατηρίου είναι \(k=50\frac{N}{m}\) και η μάζα του οπλισμού είναι \(m=20 g\) να απαντήσεις στα παρακάτω ερωτήματα:

1. Αν ο οπλισμός βρίσκεται σε ισορροπία, υπολόγισε την απόσταση \(x\) από τη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου.

2. Αν η ένταση του ρεύματος αυξηθεί σε \(I'=2A\), βρες τη νέα θέση ισορροπίας του οπλισμού.

3. Αν η ένταση του ρεύματος διακοπεί στιγμιαία ενώ ο οπλισμός ισορροπεί, εξέτασε αν ο οπλισμός θα εκτελέσει ταλάντωση. Αν ναι, υπολόγισε τη συχνότητα της ταλάντωσης.

Απαντήσεις

1. \[x = 6 \cdot 10^{-4} m\]
2. \[x' = 8 \cdot 10^{-4} m\]
3. \[f = \frac{25}{π} Hz\]