Μοριοδότηση 2018 - Εσπερινά

Ενδεικτικές απαντήσεις και από γραπτά μαθητών

Θέμα Α

Α1 - $γ$

Α2 - $δ$

Α3 - $α$

Α4 - $δ$

Α5: $Λ - Σ - Λ - Σ - Λ$

Θέμα Β

B1- $(i)$

σχήμα

d_{2} = \sqrt{d_{1}^{2} + d^{2}} = \sqrt{4 \cdot λ_{1}^{2} + \frac{9}{4} \cdot λ_{1}^{2}} = \frac{5 \cdot λ_{1}}{2}

Ίδιο υλικό

υ_{δ} = λ_{1} \cdot f_{1} = λ_{2} \cdot f_{2} \overset{f_{2} = 2 \cdot f_{1}}{⟹} λ_{2} = \frac{λ_{1}}{2}

α) \underset{―}{τ ρ ό π ο ς}

| A_{Σ} | = | 2 A \cdot σ υ ν \frac{2 π (d_{1} - d_{2})}{2 λ_{2}} | = | 2 A \cdot σ υ ν \frac{π (2 λ_{1} - \frac{5 λ_{1}}{2})}{\frac{λ_{1}}{2}} | = | 2 Α |

β) \underset{―}{τ ρ ό π ο ς}

\begin{matrix} d_{1} - d_{2} = 2 λ_{1} - \frac{5 λ_{1}}{2} = - \frac{λ_{1}}{2} = - λ_{2} \\ d_{1} - d_{2} = N \cdot λ_{2} \end{matrix}} Ν = - 1 ε ν ί σ χ υ σ η

Β2 - $(ι ι ι)$

σχήμα

m : Σ \vec{τ_{ε ξ (Κ)}} = \vec{0} \Rightarrow Δ \vec{L} = \vec{0} \Rightarrow \vec{L_{1}} = \vec{L_{2}}

Η τάση του νήματος διέρχεται από τον άξονα περιστροφής

α) \underset{―}{τ ρ ό π ο ς}

Ά ρ α m \cdot υ_{1} \cdot R = m \cdot υ_{2} \cdot \frac{R}{2} \Rightarrow υ_{2} = 2 υ_{1}

Θ Μ Κ Ε_{m} (Σ \to Σ^{'}) Κ_{Σ^{'}} - Κ_{Σ} = W_{F} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot υ_{2}^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot υ_{1}^{2} = W_{F}

\begin{matrix} W_{F} = \frac{3}{2} \cdot m \cdot υ_{1}^{2} \\ υ_{1} = ω \cdot R \end{matrix}} W_{F} = \frac{3}{2} \cdot m \cdot ω^{2} \cdot R^{2}

β) \underset{―}{τ ρ ό π ο ς}

I_{1} \cdot ω = Ι_{2} \cdot ω ´ \Rightarrow m \cdot R^{2} \cdot ω = m \cdot \frac{R^{2}}{4} \cdot ω ´ \Rightarrow ω ´ = 4 ω

Θ Μ Κ Ε_{m} (Σ \to Σ^{'}) Κ_{Σ^{'}} - Κ_{Σ} = W_{F} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot Ι_{2} \cdot ω ´^{2} - \frac{1}{2} \cdot Ι_{1} \cdot ω^{2} = W_{F}

W_{F} = \frac{1}{2} m \frac{R^{2}}{4} 16 ω^{2} - \frac{1}{2} m \cdot R^{2} ω^{2} \Rightarrow W_{F} = \frac{3}{2} \cdot m \cdot ω^{2} \cdot R^{2}

Β3 - $(ι)$

Εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική γραμμή $(Γ \to Δ)$

P_{Γ} + \frac{1}{2} ρ \cdot υ_{Γ}^{2} = P_{Δ} + \frac{1}{2} ρ \cdot υ_{Δ}^{2} + ρ \cdot g \cdot h

Εξίσωση συνέχειας $(Γ \to Δ)$

Π_{Γ} = Π_{Δ} \Rightarrow Α_{Γ} \cdot υ_{Γ} = Α_{Δ} \cdot υ_{Δ} \overset{Α_{Γ} = 2 Α_{Δ}}{⟹} υ_{Δ} = 2 υ_{Γ}

Οριζόντια βολή $(Δ \to Κ)$

\begin{matrix} h = \frac{1}{2} g \cdot t^{2} \\ 4 h = υ_{Δ} \cdot t \end{matrix}} 4 h = υ_{Δ} \cdot \sqrt{\frac{2 h}{g}} \Rightarrow υ_{Δ}^{2} = 8 g \cdot h \overset{υ_{Δ} = 2 υ_{Γ}}{⟹} 4 υ_{Γ}^{2} = 8 g \cdot h \Rightarrow υ_{Γ}^{2} = 2 g \cdot h

g \cdot h = \frac{υ_{Γ}^{2}}{2}

Άρα η εξίσωση Bernoulli γράφεται

P_{Γ} - P_{Δ} = \frac{1}{2} ρ \cdot υ_{Δ}^{2} + ρ \cdot g \cdot h - \frac{1}{2} ρ \cdot υ_{Γ}^{2} = \frac{1}{2} ρ \cdot 4 υ_{Γ}^{2} + ρ \cdot \frac{υ_{Γ}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ρ \cdot υ_{Γ}^{2} = 2 ρ \cdot υ_{Γ}^{2}

Θέμα Γ

Γ1

K_{1} - m, Α Α Τ : D_{1} = k_{1} = m_{1} \cdot ω_{1}^{2} \Rightarrow ω_{1} = \sqrt{\frac{k}{m}} = 5 \frac{r a d}{s e c}

υ_{m a x 1} = ω_{1} \cdot A_{1} = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot Δ l = 2 \frac{m}{s e c}

Α Δ Ο m_{1}, m_{2} (Θ . Ι .) m_{1} \cdot υ_{m a x 1} = (m_{1} + m_{2}) \cdot V \Rightarrow V = 1 \frac{m}{s e c}

σχήμα

(m_{1} + m_{2}) :

Στη θέση Θ.Φ.Μ. $Σ F = 0$ άρα αυτή είναι και Θ.Ι.

Τ . Θ . : Σ F = - F_{Ε Λ 1} - F_{Ε Λ 2} = - k_{1} \cdot x - k_{2} \cdot x = - (2 k) x

Για να εκτελεί ένα σώμα ΑΑΤ πρέπει να ισχύει

Σ F = - D \cdot x, D = 2 k = (m_{1} + m_{2}) ω^{2} \Rightarrow ω = \sqrt{\frac{2 k}{2 m}} = \sqrt{\frac{k}{m}} = 5 \frac{r a d}{s e c}

Θ . Ι . : V = υ_{m a x} \overset{υ_{m a x} = ω \cdot A}{⟹} 1 = 5 \cdot A \Rightarrow A = 0.2 m

Γ2

x = A \cdot η μ (ω t + φ_{ο})

όπου $Α = 0.2 m$ και $ω = \sqrt{\frac{2 k}{2 m}} = 5 \frac{r a d}{s}$ .

Για $t = 0, x = 0, υ = V_{m a x} \Rightarrow φ_{ο} = 0$

x = 0.2 η μ 5 t

Γ3

| \frac{d p}{d t} |_{m_{1} + m_{2} (m a x)} = Σ F_{m a x} = D \cdot A \overset{D = 100 \frac{N}{m}}{⟹} Σ F_{m a x} = 20 N, ή \frac{k g \cdot m}{s e c^{2}}

Θέμα Δ

σχήμα

Τροχαλία (τροχ)

r_{1} = 0.1 m

r_{2} = 0.2 m

I_{c m (τ ρ ο χ)} = 0.48 k g \cdot m^{2}

Κύλινδρος

m_{2} = 20 k g

Σώμα μάζας $m_{1} = 3 k g$

η μ φ = 0.6

g = 10 \frac{m}{s e c^{2}}

Δ1

m MET:

Σ F_{1} = 0 \Rightarrow T_{1} = m_{1} \cdot g \Rightarrow T_{1} = 30 N

Τροχαλία

Σ τ = 0 \Rightarrow T_{1} \cdot r_{2} = T_{2} \cdot r_{1} \Rightarrow T_{2} = 60 N

Δ2

Εφόσον το νήμα κόβεται, ο κύλινδρος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση.

κύλινδρος ΜΕΤ:

m_{2} \cdot g \cdot η μ φ - Τ = m_{2} \cdot α_{c m}

κύλινδρος ΣΤΡΟΦ:

Σ τ = Ι \cdot α_{γ ω ν} \Rightarrow T \cdot R = \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot R^{2} \cdot \frac{α_{c m}}{R} \Rightarrow T = \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot α_{c m}

οπότε

m_{2} \cdot g \cdot η μ φ - \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot α_{c m} = m_{2} \cdot α_{c m} \Rightarrow m_{2} \cdot g \cdot η μ φ = \frac{3}{2} \cdot m_{2} \cdot α_{c m} \Rightarrow α_{c m} = \frac{2}{3} \cdot g \cdot η μ φ \Rightarrow α_{c m} = 4 \frac{m}{s^{2}}

Δ3

m1 MET:

Σ F_{1} = m_{1} \cdot α_{1} \Rightarrow m_{1} \cdot g - T_{1} = m_{1} \cdot α_{1}

τροχαλία ΣΤΡΟΦ:

Σ τ = I \cdot α_{γ ω ν} \Rightarrow Τ_{1} \cdot r_{2} = I \cdot \frac{α_{1}}{r_{2}} \Rightarrow T_{1} = I \cdot \frac{α_{1}}{r_{2}^{2}}

και κάνοντας τις πράξεις $α_{1} = 2 \frac{m}{s e c^{2}}$

Δ4

m_1,

h = \frac{1}{2} \cdot α_{1} \cdot t^{2} \Rightarrow t = 0.5 s e c

υ_{1} = α \cdot t_{1} \Rightarrow υ_{1} = 1 \frac{m}{s e c}

Α Δ Μ Ε_{τ ρ ο χ - Δ} (Ι \to I I) : K_{I} + U_{1} = K_{I I} + U_{I I}

Ε_{μ η χ (α ρ χ)} = Ε_{μ η χ (τ ε λ)}

U_{α ρ χ} + Κ_{α ρ χ} = U_{τ ε λ} + Κ_{τ ε λ} \Rightarrow m_{1} \cdot g \cdot h = K_{σ τ ρ ο φ} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot υ_{1}^{2} \Rightarrow K_{σ τ ρ ο φ} = 6 J

← Previous Archive Next →

Published

18 June 2018

Μοριοδότηση 2018 - Εσπερινά

Published

Category

Tags