Δύο αρμονικές Ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος και διαφορετικές συχνότητες περιγράφονται από τις ακόλουθες εξισώσεις:

x1=Aημ(ω1t+π2) x2=Aημ(ω2t+π2)

Το αποτέλεσμα της σύνθεσης των δύο ταλαντώσεων παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα

σχήμα

Εάν γνωρίζετε ότι ω1=20πrads να υπολογίσετε:

α) Τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων

β) Την περίοδο του διακροτήματος

γ) Την εξίσωση που περιγράφει την ιδιόμορφη ταλάντωση που προκύπτει από την σύνθεση των δύο ταλαντώσεων

δ) Την κυκλική συχνότητα ω2 της δεύτερης ταλάντωσης.

Τις αρμονικές ταλαντώσεις μπορούμε να αναπαραστήσουμε με την βοήθεια δύο γεννητριών συχνοτήτων και ενός παλμογράφου όπως φαίνεται στο ακόλουθο βίντεο

Ο κώδικας σε mathematica

			Plot[Sin[20*Pi*t+Pi/2]+Sin[22*Pi*t+Pi/2], {t, 0, 2}, 
					PlotLegends ->"Expressions",  
					PlotRange -> All, 
					PlotLabel -> "Διακρότημα", 
					Background -> LightBlue, 
					GridLines -> Automatic, 
					AxesLabel -> {"t(s)", "x(cm)"}, 
					Filling -> Automatic]


Published

20 February 2011

Category

Άσκηση

Tags