Διακρότημα με παλμογράφο

Δύο αρμονικές Ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος και διαφορετικές συχνότητες περιγράφονται από τις ακόλουθες εξισώσεις:

Το αποτέλεσμα της σύνθεσης των δύο ταλαντώσεων παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα

Εάν γνωρίζετε ότι ${\omega }_1=20\cdot \pi \frac{rad}{s}$ να υπολογίσετε:

α) Τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων

β) Την περίοδο του διακροτήματος

γ) Την εξίσωση που περιγράφει την ιδιόμορφη ταλάντωση που προκύπτει από την σύνθεση των δύο ταλαντώσεων

δ) Την κυκλική συχνότητα ${\omega }_2$ της δεύτερης ταλάντωσης.

Τις αρμονικές ταλαντώσεις μπορούμε να αναπαραστήσουμε με την βοήθεια δύο γεννητριών συχνοτήτων και ενός παλμογράφου όπως φαίνεται στο ακόλουθο βίντεο

Ο κώδικας σε mathematica

			Plot[Sin[20*Pi*t+Pi/2]+Sin[22*Pi*t+Pi/2], {t, 0, 2}, 
					PlotLegends ->"Expressions",  
					PlotRange -> All, 
					PlotLabel -> "Διακρότημα", 
					Background -> LightBlue, 
					GridLines -> Automatic, 
					AxesLabel -> {"t(s)", "x(cm)"}, 
					Filling -> Automatic]