Κρούση φωτονίων
άσκηση του σχολικού βιβλίου
Πόσα φωτόνια ανά χρονική διάρκεια κρούσης, με μήκος κύματος \(λ=660 nm\) θα πρέπει να προσκρούσουν κάθετα σε μια απόλυτα ανακλαστική επιφάνεια, ώστε να ασκήσουν σε αυτή συνολική δύναμη \(1Ν\); Δίνεται η σταθερά του \(Planck\) \(h=6.6 \cdot 10^{-34} J \cdot s\)
Λύση
Αν η επιφάνεια είναι απόλυτα ανακλαστική τα φωτόνια ανακλώνται με ορμή ίδιου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης με αυτή που προσπίπτουν. Αν \(\vec p\) το μέτρο της ορμής ενός προσπίπτοντος φωτονίου η μεταβολή και το μέτρο της μεταβολής της ορμής του κατά την ανάκλαση είναι
\[∆\vec p = \vec p_{τελ} -\vec p_{αρχ} \Rightarrow Δp=p-(-p) \Rightarrow Δp=2\cdot p\]με θετική φορά την κάθετη στην ανακλαστική επιφάνεια. Η δύναμη που είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή αυτή της ορμής, άρα και η δύναμη που ασκεί το φωτόνιο στην επιφάνεια λόγω του τρίτου νόμου του Νεύτωνα (δράση - αντίδραση) έχει μέτρο
\[F_1=\frac{Δp}{Δt} \Rightarrow F_1=\frac{2p}{Δt}\]όπου \(Δt\) η χρονική διάρκεια της κρούσης ενός φωτονίου στην απόλυτα ανακλαστική επιφάνεια. Αν \(Ν\) είναι ο αριθμός των φωτονίων που προσπίπτουν ταυτόχρονα στην επιφάνεια σε χρόνο \(Δt\) τότε αυτά θα ασκούν συνολικά δύναμη
\[F_{ολ}=Ν\cdot F_1 \Rightarrow F_{ολ} = Ν \cdot \frac{2p}{Δt} \Rightarrow \frac{N}{Δt} = \frac{F_{ολ}}{2p}\]και κάνοντας τις αντικαταστάσεις
\[\frac{N}{Δt} = \frac{F_{ολ}}{2\cdot \frac{h}{λ}} = \frac{1N}{2\cdot \frac{6.6 \cdot 10^{-34}Js}{6.6 \cdot 10^{-7}m} } =5 \cdot 10^{26} \quad \frac{φωτόνια}{s}\]blog comments powered by Disqus