Ηλεκτρομαγνητική αυτεπαγωγή

Δύο παράλληλοι οριζόντιοι οδηγοί χωρίς ωμική αντίσταση, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση \(l=0,5 m\), συνδέονται στα άκρα τους με πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής \(L=25 \cdot 10^{-3} H\) και ωμικής αντίστασης \(R_π = 25 \cdot 10^{-3} Ω\). Ένας αγωγός \(ΚΛ\), με μάζα \(m=150 g\) και ωμική αντίσταση \(R_{ΚΛ}=25 \cdot 10^{-3} Ω\), μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους οδηγούς. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο \(Β=0,1Τ\). Ασκώντας στον αγωγό \(ΚΛ\) κατάλληλη δύναμη \(\vec F\), παράλληλη με τους οριζόντιους οδηγούς, τον κινούμε με τέτοιο τρόπο ώστε ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα να είναι \(\frac{dI}{dt} = +2\frac{A}{s}\), ενώ τη χρονική στιγμή \(t=0\) η αρχική ταχύτητα του αγωγού είναι \(υ_0=4 \frac{m}{s}\).

α) Πόση είναι η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που δημιουργείται στο πηνίο κατά τη διάρκεια του φαινομένου.

Για τη χρονική στιγμή \(t=4s\) να υπολογίσετε:

β) Τον ρυθμό \(\frac{dW_F}{dt}\) με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο κύκλωμα μέσω του έργου της δύναμης \(\vec F\).

γ) Τον ρυθμό \(\frac{dK}{dt}\) με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού.

δ) Τον ρυθμό \(\frac{dU_L}{dt}\) με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο και τον ρυθμό \(\frac{dQ}{dt}\) με τον οποίο αποδίδεται θερμότητα στο περιβάλλον.

ε) Τι σχέση έχουν οι ρυθμοί του δ) ερωτήματος με την ισχύ της δύναμης Laplace; Ποια σχέση συνδέει το ρυθμό του β) ερωτήματος με το ρυθμό του γ) ερωτήματος και την ισχύ της δύναμης Laplace;