Ρευστά - Αντλία

Η αντλία του σχήματος χρησιμοποιείται για την άντληση του νερού από το πηγάδι βάθους \(h=5m\). Το νερό βγαίνει από την αντλία με σωλήνα διατομής \(10cm^2\) και με ταχύτητα \(υ=10 \frac{m}{s}\). Καθώς το νερό ανέρχεται συναντά τους διακόπτες \(Δ_1\) και \(Δ_2\). Το μέγιστο ύψος του σωλήνα πάνω από τους διακόπτες είναι \(Η=6m\).

Αρχικά ο διακόπτης \(Δ_1\) είναι ανοικτός και ο διακόπτης \(Δ_2\) κλειστός. Τοποθετούμε στο άκρο του διακόπτη \(Δ_1\) το τρυπητό (υπαίθρια ντουζιέρα) του σχήματος, στο οποίο έχουν ανοιχτεί 25 τρύπες εμβαδού \(Α_Τ = 5 mm^2\) η κάθε μία. Να υπολογίσετε την ταχύτητα \(υ_1\) εκροής του νερού από κάθε τρύπα. Αν γνωρίζεται την πυκνότητα του νερού \(ρ = 10^3 \frac{kg}{m^3}\) και την επιτάχυνση της βαρύτητας \(g=10 \frac{m}{s^2}\) να υπολογίσετε την ισχύ της αντλίας.

Kλείνουμε τον διακόπτη \(Δ_1\) και ανοίγουμε τον διακόπτη \(Δ_2\). Να βρείτε την νέα ισχύ της αντλίας. Την χρονική στιγμή \(t=0\) ξεκινά να γεμίζει η δεξαμενή, το εμβαδόν διατομής της οποίας είναι \(Α_δ=2m^2\). Σε χρόνο \(t=200s\) ποιο είναι το ύψος του νερού που συλλέγεται στην δεξαμενή, αν γνωρίζεται ότι όλο το νερό που εκρέει από τον σωλήνα συλλέγεται στην δεξαμενή.

Όπως φαίνεται στο σχήμα, στο πλευρικό τοίχωμα της δεξαμενής υπάρχει μια τάπα με εμβαδό διατομής \(10cm^2\) σε ύψος \(h_o=0.8m\) απο τον πυθμένα. Πόση είναι η τριβή που συγκρατεί την τάπα στην θέση της. Την χρονική στιγμή \(t=200s\) βγάζουμε την τάπα. Αποδείξτε ότι η στάθμη του νερού της δεξαμενής αυξάνεται.

Σε ποιο ύψος από την βάση της δεξαμενής θα σταθεροποιηθεί η στάθμη του νερού της δεξαμενής; Σε αυτή την περίπτωση ποιο ειναι το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εξέρχεται από την δεξαμενή και ποια η ταχύτητά της την στιγμή που αυτή συναντά το δάπεδο.

Να βρείτε την μάζα του νερού που βρίσκεται στον αέρα όσο χρόνο χρειάζεται κάποια στοιχειώδης μάζα του νερού για να πάει από την τρύπα μέχρι το δάπεδο.

Σε ποιο ύψος από την βάση της δεξαμενής πρέπει να ανοίξουμε δεύτερη τρύπα στο πλευρικό τοίχωμα ώστε η φλέβα του νερού που θα βγαίνει από αυτή να πέφτει στο ίδιο σημείο με την προηγούμενη. Θεωρήστε ότι το ύψος του νερού της δεξαμενής παραμένει σταθερό καί ίσο με \(5.8m\).