Ρώμη 2018

Ο Γιώργος είναι μαθητής της τρίτης τάξης του Λυκείου και έχει πάει σε 7ήμερη εκδρομή στην Ιταλία. Μετά την επίσκεψή του στο Τίβολι και συγκεκριμένα στην \(Villa D' Este\) μία από τις σημαντικότερες αναγεννησιακές βίλες στην Ιταλία, με τους περίφημους κήπους, τα 1000 συντριβάνια και έδρα της υδρογραφικής υπηρεσίας του Πανεπιστημίου της Ρώμης, θέλει να μελετήσει τις αρχές διατήρησης της ύλης και της ενέργειας στα ρευστά.

Για τον λόγο αυτό παρατηρεί ανοικτό κυλινδρικό δοχείο εμβαδού διατομής \(Α\) που περιέχει νερό μέχρι ύψος \(Η\). Στον πυθμένα φέρει οπή εμβαδού \(A_1 = \frac{A}{3}\) κλεισμένη με πώμα. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \(g\). Τη χρονική στιγμή \(t=0\) αφαιρεί ακαριαία το πώμα από την οπή και το νερό αρχίζει να ρέει ανεμπόδιστα.

Εάν γνωρίζετε ότι την χρονική στιγμή \(t = 0\) είναι \(υ_ο\) το μέτρο της ταχύτητας ροής των σημείων της επιφάνειας του νερού να αποδείξετε ότι ο συνολικός χρόνος που απαιτείται ώστε να αδειάσει το δοχείο είναι ανεξάρτητος της αρχικής ταχύτητας \(υ_ο\) και δίνεται από τη σχέση \(t_{ολ} = 4 \cdot \sqrt{\frac{H}{g}}\).