Συμπαγής σφαίρα στο οριζόντιο επίπεδο
Συμπαγής σφαίρα μάζας \(m\) και ακτίνας \(R\) εκτοξεύεται χωρίς περιστροφή πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Την χρονική στιγμή \(t=0\) η σφαίρα έρχεται σε επαφή με το δάπεδο και το κέντρο μάζας της έχει ταχύτητα \(u_o\). Στη συνέχεια παραμένει σε διαρκή επαφή με το οριζόντιο δάπεδο, χωρίς να αναπηδά, εκτελώντας δύο διαφορετικές κινήσεις: αρχικά ολίσθηση και μερική περιστροφή μέχρι τον χρόνο \(t = t_1\) και στη συνέχεια κύλιση.
Εάν γνωρίζετε την επιτάχυνση της βαρύτητας \(g\), τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ της σφαίρας και του οριζόντιου επιπέδου \(μ\), την αρχική ταχύτητα της σφαίρας \(u_o\) και την ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της
\[Ι = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2\]να βρείτε:
α) την χρονική στιγμή \(t = t_1\) που ξεκινάει η κύλιση
β) την ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας την χρονική στιγμή \(t = t_1\) εκκίνησης της κύλισης
γ) την απόσταση που διένυσε το κέντρο μάζας της σφαίρας έως την χρονική στιγμή \(t = t_1\)
δ) την απόσταση κατά την οποία ολίσθησε το σημείο επαφής της σφαίρας με το οριζόντιο επίπεδο έως την χρονική στιγμή \(t = t_1\)
ε) το ποσοστό μετατροπής της αρχικής κινητικής ενέργειας σε θερμότητα έως την χρονική στιγμή \(t = t_1\)
στ) εάν η συμπαγής σφαίρα τελικά ακινητοποιείται στο οριζόντιο επίπεδο.
Απάντηση:
blog comments powered by Disqus