Μοριοδότηση 2020 Παλαιό σύστημα
Ενδεικτικές απαντήσεις και από γραπτά μαθητών
Θέμα Α
Α1 - \(β\)
Α2 - \(γ\)
Α3 - \(α\)
Α4 - \(α\)
Α5: \(Σ - Λ - Λ - Λ - Σ\)
Θέμα Β
B1-\((ii)-2-6\)
Το υγρό ισορροπεί:
\[P_Γ = P_Δ + ρ \cdot g \cdot h \Rightarrow \frac{F}{A_1} + P_{ατμ} = \frac{W}{A_2} + P_{ατμ} +ρ \cdot g \cdot h \Rightarrow \frac{F}{A_1} = \frac{W + ρ \cdot g \cdot h \cdot A_2}{A_2}\]άρα σωστό το ii)
B2-\((ii)-2-6\)
Για \(Ν'=Ν\) Αφαιρούμε κατά μέλη
\[(r_1' - r_2) - (r_1 - r_2) = \frac{λ}{2} \Rightarrow 2x_2 - 2x_1 = \frac{λ}{2}\] \[x_2 = x_1 + 4cm\] \[8 = \frac{λ}{2} \Rightarrow λ = 16cm\]άρα σωστό το ii)
B3-\((iii)-2-7\)
Ομοίως
\[υ_1' = \frac{2\cdot m_2}{m_1 + m_2} \cdot υ_2\] \[Π_2(\%) = \frac{K_1'}{K_2} \cdot 100 \% \Rightarrow Π_2(\%) = \frac{4 \cdot m_1 \cdot m_2}{(m_1+m_2)^2} \cdot 100 \%\]Άρα \(Π_1(\%) = Π_2(\%)\)
άρα σωστό το \(iii\)
Θέμα Γ
Γ1-\((6)\)
\[Α.Δ.Μ.Ε. \quad m_2 \quad (Δ \rightarrow Γ) \quad Κ_Δ + U_Δ = Κ_Γ + U_Γ \Rightarrow m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot υ_2^2\] \[υ_2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \Rightarrow υ_2 = 2 \cdot \sqrt3 \frac{m}{s}\] \[υ_{2x} = υ_2 \cdot ημφ\] \[Σ \vec F_{εξ}^x = 0 \Rightarrow A.Δ.Ο._{(x)} \vec P_{πριν} = \vec P_{μετα} \Rightarrow m_2 \cdot υ_{2x} = (m_1+ m_2) \cdot V_k \Rightarrow V_k = \frac{m_2 \cdot υ_2 \cdot ημφ}{m_1 + m_2} \Rightarrow V_k = \frac{3 \sqrt3}{4} \frac{m}{s}\]Γ2-\((6)\)
\[m_1+m_2 \quad A.A.T: D = k = (m_1 + m_2) \cdot ω^2 \Rightarrow ω = 5 \frac{rad}{s}\] \[Θ.Ι. \quad m_1 (Γ): k \cdot Δl_1 = m_1 \cdot g ημθ \Rightarrow Δl_1 = 0.05m\] \[Θ.Ι. \quad m_1+m_2 (Δ): k \cdot Δl_2 = (m_1 + m_2) \cdot g ημθ \Rightarrow Δl_2 = 0.2m\] \[α) \underline {τρόπος}\]Αρχή Διατήρησης Ενέργειας Ταλάντωσης (Ι –> ΙΙ)
\[Κ_Ι + U_I = U_{max} \Rightarrow \frac{1}{2}(m_1+m_2) \cdot V_K^2 + \frac{1}{2} \cdot D \cdot (Δl_2 - Δl_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot D \cdot A^2 \Rightarrow A =0.3m\] \[β) \underline {τρόπος}\] \[\left. \begin{matrix}x = A \cdot ημ(ωt + φ_ο) \\\\ υ = Α \cdot ω \cdot συν(ωt + φ_ο) \end{matrix} \right\} ημ^2(ωt + φ_ο) + συν^2(ωt + φ_ο) = 0\] \[\frac{x^2}{A^2} + \frac{υ^2}{Α^2 \cdot ω^2} = 1 \Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \frac{υ^2}{ω^2}} \Rightarrow A = 0.3m\]Γ3-\((6)\)
\[t=0, \quad x_Γ = (ΟΓ) = (Δl_2 - Δl_1) = 0.15m, \quad υ_Γ = V_k <0\] \[α) \underline {τρόπος}\] \[x = A \cdot ημ(ωt + φ_ο) \overset{t=0}{\implies} 0.15 = 0.3 \cdot ημφ_ο \Rightarrow ημφ_ο = \frac{1}{2} \Rightarrow ημφ_ο = ημ(\frac{π}{6})\] \[φ_o = \begin{cases}2k\pi + \frac{\pi}{6}, & k = 0 \Rightarrow φ_o = \frac{π}{6} \quad υ = υ_m \cdot συν \frac{π}{6} > 0 \quad απορρίπτεται \\\ 2k\pi+ \pi - \frac{\pi}{6}, & k = 0\Rightarrow φ_o = \frac{5π}{6} \quad υ = υ_m \cdot συν \frac{5π}{6} < 0 \quad δεκτή \end{cases}\] \[β) \underline {τρόπος}\]Περιστρεφόμενο διάνυσμα: Έστω \(Σ\) σημείο που εκτελεί \(Ο.Κ.Κ.\) με σταθερή \(ω\), σε κύκλο ακτίνας \(Α\). Η γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα δίνεται από την σχέση \(φ = ω \cdot t\)
Η προβολή του σημείου στον κατακόρυφο άξονα δίνεται από την σχέση
\[x = A ημφ \Rightarrow x = A \cdot ημωt\]άρα η προβολή του σημείου \(Σ\) εκτελεί \(Α.Α.Τ.\)
\[Δφ = π - \frac{π}{6} \Rightarrow Δφ = \frac{5π}{6} rad\] \[x = A \cdot ημ(ωt + φ_ο) \Rightarrow x = 0.3 \cdot ημ(5t + \frac{5π}{6}) \quad S.I.\]Γ4-\((7)\)
\[Κ = 8 \cdot U_{ταλ} \quad E = K + U_{ταλ} \quad 2^η \quad φορά\] \[\frac{1}{2} \cdot D \cdot A^2 = 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot D \cdot x^2 \Rightarrow x = \frac{A}{3} = 0.1m\] \[t=0, \quad x_Γ = +0.15m, \quad 2^η \quad φορά \quad x_Z = - 0.1m\]Θέμα Δ
Δ1-\((5)\)
\[Μ_1 - m \quad ισορροπία: \quad Σ \vec τ_{Α} =0 \Rightarrow W \cdot L \cdot ημφ + W_1 \cdot \frac{L}{2} \cdot ημφ - Τ_1 \cdot \frac{L}{2} συνφ = 0\]και μετά τις πράξεις \(T_1 = 60N\)
νήμα (1) αβαρές, μη εκτατό \(T'_1 = T_1 = 60N\)
\[Μ_2 \quad ισορροπία \quad Σ \vec τ_{Ζ} =0 \Rightarrow Τ_1' \cdot r - W_2 \cdot r \Rightarrow W_2 = 60N \Rightarrow M_2 = 6kg\]Δ2-\((5)\)
όταν κόβεται το νήμα
\[Μ_1 - m: Σ \vec τ = Ι \cdot \vec α_{γων} \Rightarrow W \cdot L \cdot ημφ + W_1 \cdot \frac{L}{2} \cdot ημφ = Ι \cdot α_{γων}\] \[Ι = \frac{1}{3} \cdot M_1 \cdot L^2 + m \cdot L^2 \Rightarrow I = 3 kg \cdot m^2\]και μετά τις πράξεις \(α_{γων} = 8 \frac{rad}{s^2}\)
Δ3-\((5)\)
και μετά τις πράξεις \(ω_{ΙΙ} = \frac{8 \sqrt3}{3} \frac{rad}{s}\)
\[\vec L_{II(A)} = I \cdot \vec ω_{ΙΙ} \Rightarrow \vec L_{II(A)} = 8 \cdot \sqrt3 kg \frac{m}{s^2}\]Δ4-\((4)\)
\[M_2, θέση(Ι) \rightarrow θέση(ΙΙ)\] \[A.Δ.Μ.Ε_{Ι \rightarrow II} \quad K_I + U_I = K_{II} + U_{II} \Rightarrow 0 + 0 = \frac{L}{2} \cdot Μ_2 \cdot υ_{cm}^2 + \frac{1}{2} \cdot I_2 ω_2^2 + ( - M_2 \cdot g (R-r))\] \[K.X.O. υ_{cm} = ω_2 \cdot r\]και μετά τις πράξεις \(υ_{cm} = 6 \frac{m}{s}\)
Δ5-\((4)\)
\[α) \underline {τρόπος}\] \[N_{περιστροφές 1 \rightarrow 2} = \frac{ \frac{2πR}{4}}{2πr} \Rightarrow N = 7 περιστροφές\] \[β) \underline {τρόπος}\]βρίσκουμε πόσες φορές χωράει το μήκος της περιφέρειας του δίσκου στο μήκος του τεταρτοκυκλίου και από αυτό αφαιρούμε \(\frac{1}{4}\), αυτό είναι το πλήθος των περιστροφών του δίσκου δηλαδή
\[N_{περιστροφές 1 \rightarrow 2} = 6,75\] \[(2) \rightarrow (2), \quad λείο \quad Ομαλή \quad Στροφική \quad Κίνηση \quad s = π m\] \[υ_{cm} = ω_2 \cdot r \Rightarrow ω_2 = 60 \frac{rad}{s} \Rightarrow ω_2 = \frac{Δθ}{t_{23}}\] \[s = υ_{cm} \cdot t_{23} \Rightarrow t_{23} = \frac{π}{6} s\]και μετά τις πράξεις \(Δθ = 10π rad\)
\[N_{περιστροφές 2 \rightarrow 3} = \frac{Δθ}{2π} \Rightarrow N = 5 περιστροφές\]Μπορείτε να εκτυπώσετε τις λύσεις σε μορφή pdf από εδώ και τα θέματα από εδώ
blog comments powered by Disqus