Ράβδος και σφαιρίδιο
Ομογενής λεπτή ράβδος ΟΑ, μήκους \(L = 2 m\) και μάζας \(M = 3kg\), είναι προσαρμοσμένη σε άρθρωση Ο, γύρω από την οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακορυφο επίπεδο. Στο άλλο άκρο της ράβδου Α έχει στερεωθεί μικρό σφαιρίδιο μάζας \(m = 1 kg\). Η ράβδος αρχικά κρατείται ακίνητη στην οριζόντια θέση και την χρονική στιγμή \(t = 0\) αφήνεται ελεύθερη.
1) Να υπολογίσεται την ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου - σφαιριδίου ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο.
2) Να βρείτε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδος - σφαιρίδιο, την χρονική στιγμή που η ράβδος αφήνεται ελεύθερη. Την ίδια χρονική στιγμή να βρείτε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου και της ράβδου ξεχωριστά.
3) Την χρονική στιγμή \(t_1\) η ράβδος γίνεται για πρώτη φορά κατακόρυφη και το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σφαιριδίου είναι \(5 \cdot \sqrt2 \frac{m}{s}\). Για την χρονική στιγμή \(t_1\) να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδος - σφαιρίδιο κατά τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από την άρθρωση Ο. Ποια είναι η στροφορμή του συστήματος ράβδου - σφαιριδίου, κατά τον ίδιο άξονα.
Θεωρήστε δεδομένα την επιτάχυνση της βαρύτητας \(g = 10 \frac{m}{s^2}\) και την ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή
\(I = \frac{1}{12} \cdot M \cdot L^2\).
Απάντηση:
1
\[I = 8 kg \cdot m^2\]2
\[\frac{ΔL_{συστήματος}}{Δt} = 50 N \cdot m\] \[\frac{ΔL_{σφαιριδίου}}{Δt} = 25 N \cdot m\] \[\frac{ΔL_{ράβδου}}{Δt} = 25 N \cdot m\]3
\[\frac{ΔL_{συστήματος}}{Δt} = 0 N \cdot m\] \[L = 20 \cdot \sqrt{2} kg \cdot \frac{m^2}{s}\]blog comments powered by Disqus